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浅析西方经济学理论模型的教与学

  近年来,在我国经济学各专业博士研究生培养中,很多高校都开设了西方经济学高级课程,即高级微观经济学、高级宏观经济学。部分师资力量强、学生基础好的院校甚至在一些专业硕士研究生培养中也开设此类课程。这些课程通常由一系列理论模型组成,相应要求学生理解和掌握这些模型。另外,这些学生在阅读专业文献、完成学位论文时也会遇到类似模型。部分毕业后从事理论研究的学生有时还会需要构建新的理论模型。因此,理解和运用理论模型的能力对这些学生而言是必不可少的。这里以经济增长理论的solow模型为例,讨论西方经济学理论模型的教学工作。

  一、理论模型的构成

  从教学角度,我们可以把一个理论模型可以分成4个部分,即:研究问题、变量与关系式、结论、拓展知识。研究问题是理论模型的首要因素。在西方经济学高级课程中,绝大多数理论模型都相当复杂,仅仅从某个层面或角度笼统地概括出一个问题并不恰当,应该从不同层次和多个角度来认识理论模型的研究问题。例如,简单地讲solow模型的是研究”经济增长问题”,这种说明本身并不错误但从学习者而言不够细致。事实上,从理论构建角度,可以把”经济增长问题”细化为4个问题,即如何描述增长,哪些因素影响增长,什么是最好的增长,人们应该怎样选择;而从认识现实角度,可以把做更多分解,如为什么各国经济水平存在巨大差异,为什么有的增长快、有的增长慢,人口如何影响增长,政府为促进增长应该吸引外资吗。从理论构建角度细化的系列问题具有较强的逻辑性,更利于模型的理解。因此这里更强调前一种研究问题。其次是变量和关系式。西方经济学比较注重定量分析,定量则离不开数学,构建模型首先需要用变量(包括参数变量)来描述问题。变量是模型的最小单位,由变量组成的关系式则是模型的基本单元。

  如果把模型比作”句子”,那么变量就是”字母”,关系式则是”单词”。变量和关系式可以分成基本变量、基本关系式和导出变量、导出关系式,基本关系式表示模型假设条件,通常都是给定的。模型分析就是利用基本关系式进行推导。在只含人口增长的solow模型中,基本变量包括:初始总资本、初始劳动量、储蓄率、折旧率、劳动增长率;由此导出的变量很多,主要如总产出、人均资本、人均产出等。基本关系式包括生产函数、劳动力动态方程、储蓄与投资关系式、总资本动态关系式,利用这些基本关系式推导用以描述人均资本、人均产出、人均消费变化规律的关系式。推导过程自然离不开数学工具,不过工具隐含于推导过程,本身不适宜看作模型的一个独立组成部分。对于离散型solow模型,数学工具主要是代数运算,用差分方程表示人均资本、人均产出等变量变化规律;对于连续型模型,数学工具则需要微积分,用微分方程表示诸变量的变化规律。再次是结论。

  从字面上讲,所有经过运算导出的关系式都可以看做模型的”结论”。但这些”结论”如果不赋予经济内涵,就失去价值,理论模型也毫无意义。因此,这里的”结论”主要指用体现经济内涵的观点,一般用文字表述,并形成专有名词或专业术语。Solow模型的结论很多,例如:”稳定状态”描述经济演变的长期结果,”平衡增长路径”描述稳定状态的总资本、总产出、总消费都等于人口增长率,”绝对收敛”描述相同的稳定状态下,与初始资本高的国家相比,初始人均资本低的国家具有较高的增长速度。最后是拓展知识。拓展知识主要包括:模型提出的背景和原始形态,如作者是在什么历史条件下进行研究的,最初的动机是什么,最初的模型与目前课程讨论的是否一致;理论模型的实践检验,如围绕研究问题是否有人进行实证研究,得出什么结论,哪些证据支持模型结论,哪些证据不支持模型结论;模型的完善与发展,如是否有研究者改进最初的模型,在哪些地方进行了改进。需要说明的是,教材会包含部分拓展知识,其它的往往是公开发表或未公开发表的研究论文。1998年1月,B.,Snowdon和HR.,Vane对R.,Solow本人的专访就对该模型的研究背景以及相关问题做了说明。

  二、理论模型的教

  由于理论模型具有自身内在特点,其教学应该注意以下几点:

  一要打好基础。基础包括经济理论知识和数学工具知识,二者缺一不可。如果缺乏前者,理论模型就退化为单纯的数学运算,对模型所包含的经济意义理解不透;如果缺乏后者,无法准确把握某些构建的关键步骤,只能泛泛而论。在solow模型中,经济理论知识包括技术的规模报酬性质、资本边际产出递减规律、资本变化规律等;数学工具知识包括基础的微积分运算,如隐函数求导、泰勒级数近似运算等。教学中由于各个高校课程教学要求程度不同,课程内容自然存在差异。不过一般而言,经济理论知识差别不大,而数学工具知识差异较大。例如,对于收敛效应,如果仅仅要求学生直观感受初始资本对收敛速度的影响,那么只要给出个别特定形式和参数的生产函数,通过数值模拟就可以达到要求;如果要求学生在更一般的条件下理解初始资本对收敛速度的影响,就需要运用泰勒级数近似方法,后者的数学基础要求更高。类似地,如果讨论随机solow模型,那么自然需要基本的随机变量微积分运算。

  二要合理划分阶段。由于理论模型内容很多,特别是数学推导步骤较长,初学者往往难以一口气理解。因此需要对理论模型进行分解,分成若干相对独立的部分。在只包含人口增长的solow模型中,我们通常分为5个阶段。第一步,根据总量变量构建人均变量,即根据总产出(Y)、总资本(K)等构建人均产出(Y/L)、人均资本(K/L),同时用总量生产函数F(K,L)构建密集型生产函数f(k)。第二步,用人均变量描述资本运动,即推导出人均资本动态方程:kt+1-kt=sf(kt)-(δ+n)kt,其中s为储蓄率、δ为折旧率、n为人口增长率。第四步,分析资本动态方程得出资本、产出、消费等变动规律,并用一些专业术语进行表达,如模型存在稳定状态、平衡增长路径、绝对收敛、条件收敛等。最后,介绍模型的拓展知识,包括模型的历史背景、实证研究、存在的局限。

  三要深挖结论内涵。结论一般用文字表述,其字面含义一般容易理解,关键是要从导出的关系式通过分析来阐释结论。Solow模型中,提高储蓄率会产生暂时性的”增长效应”,长期只有”水平效应”,储蓄率不可能无限度提高,过高或过低的储蓄率并不能保证稳定状态的消费水平最大。这些结论,应该用人均资本动态方程、人均消费动态方程等进行说明。另外,还要注意理论模型隐含的经济理论,如稳定状态的储蓄率不变与家庭的理性选择是否一致。略加思考不难发现,经济理论通常认为家庭偏好不变,调节家庭消费与储蓄的价格信号主要是利率,稳定状态利率不变,自然意味着储蓄率不变。事实上,当同学们进一步学习Rams ey-Cas s-Koopmans模型后,就会看到利率是如何调节家庭消费与储蓄比例。

  四要灵活选择工具。在模型的推导和分析过程中,数学运算是必不可少的。但教学的要求不同数学工具也不同,例如从资本动态方程得出稳定状态的存在及其稳定性,可以采用数值模拟方法,也可以采用图形,还可以采用解微分方程、考察方程解的性质方法。显然解微分方程方法要求的数学基础要比模拟方法高很多。教师可根据学生基础、专业要求以及导师研究方向灵活选择。一般原则是在满足教学要求条件下,数学方法尽可能简单,而不是一味追求数学工具的”高、精、尖”。五要指出努力方向。研究生培养中,课堂教学时间要远远小于本科生,课堂教学只能是围绕模型的重点、难点进行分析,需要提供一些课外材料,给学生指出进一步学习的方向。一些容易理解的知识则放在课前或课后让学生自学,教学需要时只需略提一下。而对一些基础好、愿意进一步学习的同学提供3-5篇专业文献供其自我提高,必要时课后与个别人进行交流讨论。例如经济增长的特征事实,就留给学生课后阅读,自我思考模型能够解释哪些事实,不能解释哪些事实。而对资本结论动态效率问题,则给出Abel、Mankiw等人1989年发表的论文和袁志刚、何樟勇2003年发表的论文,供有兴趣的同学研修。

  三、理论模型的学

  在教学中,我们发现许多同学存在两个问题突出,即”问题意识”薄弱、”数学知识”迷茫。前者可能是多年不良习惯影响,独立思考能力较弱。只有题目面前才会被动思考”如何解题”,很少主动思考”为什么出这个问题”。而理论创新首先是从问题开始。所以,学习理论模型也必须注重强化自身的”问题意识”。那么如何强化”问题意识”呢?首先弄清问题、明确条件。弄清问题,关键是从理论构建角度把一个概括性问题细化;明确条件则是围绕这些问题,理解模型给定条件,即模型的基本假设是什么,表示这些假设需要哪些变量,又具体体现为哪些基本关系式。然后以问题为线索寻找结论。其重点是寻找能够直接回答问题的关键变量和关键关系式,并仔细体会如何从这些关系式得出结论。在此基础上,以关键性关系式为对象,分析其推导过程,看它是如何从基本关系式导出。其实这个导出过程就是解决问题的过程。”数学知识”困境,是指很多学生对模型涉及的数学要求产生困惑,不知道自己需要掌握到什么程度。特别是数学基础不好的同学尤为突出。我们认为,学生可根据专业性质和自身条件灵活选择。除非学校统一安排补充数学知识,一般只需要参阅相关书籍,大致了解模型推导过程所需要的数学知识,不必花大量时间专门旁听专为数学专业研究生开设的相关课程。